Un test en présence de paramètres nuisibles

Résumé Nous nous intéressons à tester Ψ = 0 contre une alternative en présence d'un certain paramètre nuisible λ. La procédure habituelle pour de tels problèmes consiste à utiliser une statistique de test qui est une fonction des données uniquement. Notons q (λ) la p-valeur pour une valeur donnée λ. Si q (λ) ne dépend pas de λ, alors en principe, nous pouvons appliquer cette procédure. Cependant, une difficulté majeure qui se pose dans de nombreuses situations est que q (λ) dépend de λ et ne peut donc pas être utilisée comme p-valeur. Dans de tels cas, l'approche habituelle consiste à définir la p-valeur comme le suprême de q (λ) sur l'espace des paramètres nuisibles. Comme cette approche ignore l'information sur l'échantillon concernant λ, elle peut être inutilement conservatrice ; c'est un problème sérieux dans l'inférence restreinte par ordre. Pour surmonter cela, je propose ce qui suit. Obtenez, disons, un intervalle de confiance à 99 % pour λ sous l'hypothèse nulle. Maintenant, pour un λ donné, notons T (λ) une statistique de test et r (λ) la p-valeur. La procédure de test consiste à rejeter l'hypothèse nulle si 0,01 + le suprême de r (λ) sur l'intervalle de confiance à 99 % pour λ est inférieur au niveau nominal tel que 0,05. Contrairement à la procédure habituelle, une caractéristique attrayante de cette procédure est qu'elle nous permet de choisir une statistique de test comme fonction de λ. Un exemple de données est utilisé pour illustrer la procédure dans une étude de simulation j'ai observé que ce test a mieux performé que la procédure conservatrice traditionnelle. Bien que cette approche ait été initialement développée pour les problèmes d'inférence restreinte par ordre, les principaux résultats ont une large applicabilité.