Une théorie variationnelle de la portance

Dans cet article, nous ravivons un principe variationnel spécial et moins courant en mécanique analytique (le principe de moindre courbure de Hertz) afin de développer un nouvel analogue variationnel des équations d'Euler pour la dynamique d'un fluide idéal. La nouvelle formulation variationnelle est fondamentalement différente de celles basées sur le principe d'Hamilton de moindre action. En utilisant cette nouvelle formulation variationnelle, nous généralisons le problème vieux de cent ans de l'écoulement sur un corps bidimensionnel ; nous avons développé une condition de fermeture variationnelle qui, contrairement à la condition de Kutta, est dérivée de premiers principes. Le principe variationnel développé se réduit à la condition classique de Kutta–Zhukovsky dans le cas particulier d'une aile à bords vifs, ce qui remet en question la sagesse acceptée selon laquelle la condition de Kutta est une manifestation des effets visqueux. Au contraire, nous avons trouvé qu'elle représente la conservation de la quantité de mouvement. De plus, le principe variationnel développé fournit, pour la première fois, un modèle théorique pour la portance sur des formes lisses sans bords vifs où la condition de Kutta n'est pas applicable. Nous discutons de la façon dont cette divergence fondamentale par rapport à la théorie actuelle peut expliquer les écarts dans les études computationnelles et les expériences avec des superfluides.