Théorie de la fonction de Green à corps multiple à une particule : définitions récursives algébriques, théorème des diagrammes liés, théorème des diagrammes irréductibles et algorithmes d'ordre général

Une caractérisation analytique et numérique approfondie de l'ensemble de la série de perturbation de la fonction de Green à une particule (MBGF) est présentée de manière pédagogique. Trois définitions récursives algébriques distinctes mais équivalentes de la série de perturbation de la fonction de Green sont dérivées, qui peuvent être combinées avec la récursion bien connue pour l'auto-énergie. Six algorithmes d'ordre général de MBGF sont développés, chacun implémentant l'une des trois récursions, la méthode ΔMPn (où n est l'ordre de perturbation) S. Hirata et al., J. Chem. Theory Comput. 11, 1595 (2015), la génération automatique et l'interprétation des diagrammes, ou la différentiation numérique de la fonction de Green exacte avec un hamiltonien à perturbation-scalée. Tous affichent la série de perturbation identique et non divergente, sauf ΔMPn, qui convient avec MBGF dans les approximations diagonale et indépendante de la fréquence à 1≤n≤3 mais converge à la limite d'interaction à pleine configuration (FCI) à n=∞ (sauf si elle diverge). Des données numériques de la série de perturbation sont présentées pour les états de Koopmans et non-Koopmans afin de quantifier le taux de convergence vers la limite FCI et l'impact des approximations diagonale, indépendante de la fréquence, ou ΔMPn. La liaison diagrammatique et donc la cohérence de taille de la fonction de Green à une particule et de l'auto-énergie sont démontrées à tout ordre de perturbation sur la base des récursions algébriques dans un cadre complètement indépendant du temps (domaine de fréquence). La découpe des lignes externes dans une fonction de Green à une particule pour exposer un diagramme d'auto-énergie et la suppression des diagrammes réductibles sont également justifiées mathématiquement à l'aide du théorème de factorisation de Frantz et Mills. L'équivalence de ΔMPn et MBGF dans les approximations diagonale et indépendante de la fréquence à 1≤n≤3 est prouvée algébriquement, attribuant également les différences à n = 4 aux soi-disant diagrammes semi-réductibles et liés-déconnectés.