Une note sur les symétries asymptotiques de l'électromagnétisme

Résumé : Nous étendons les symétries asymptotiques de l'électromagnétisme afin d'inclure de manière cohérente des transformations de jauge u(1) dépendantes de l'angle ϵ qui impliquent des termes croissants à l'infini spatial de manière linéaire et logarithmique en r, ϵ ~ a(θ, φ) r + b(θ, φ) ln r + c(θ, φ). Les charges des transformations logarithmiques u(1) se révèlent être conjuguées à celles des transformations O O(1) (algèbre abélienne avec terme central inversible), tandis que celles des transformations O O(r) sont conjuguées à celles des transformations O O(r − 1) subdominantes. En raison de cette structure, on peut découpler la symétrie asymptotique u(1) dépendante de l'angle de l'algèbre de Poincaré, tout comme dans le cas de la gravité : les générateurs de ces transformations internes sont des scalaires de Lorentz dans l'algèbre redéfinie. Cela implique en particulier qu'on peut donner une définition du moment angulaire qui est libre d'ambiguïtés de jauge u(1). Le changement de générateurs qui amène l'algèbre de symétrie asymptotique à une forme de somme directe implique des redéfinitions non linéaires des charges. Notre analyse est hamiltonienne tout au long et réalisée à l'infini spatial.