Entropie d'Enchevêtrement des État Propres des Hamiltoniens Fermioniques Quadratiques

Dans un article fondateur, D. N. Page, Phys. Rev. Lett. 71, 1291 (1993), Page a prouvé que l'entropie d'enchevêtrement moyenne des sous-systèmes d'états purs aléatoires est S₀ₕ₄D₀- (1/2) D₀^2/D pour 1D₀D, où D₀ et D sont les dimensions de l'espace de Hilbert du sous-système et du système, respectivement. Ainsi, les états purs typiques sont (quasiment) maximaux enchevêtrés. Nous développons des outils pour calculer l'entropie d'enchevêtrement moyenne ⟨S⟩ de tous les états propres des Hamiltoniens fermioniques quadratiques. En particulier, nous dérivons des bornes exactes pour les modèles invariants par translation les plus généraux lnD₀- (lnD₀) ^2/lnD⟨S⟩D₀-1/ (2ln2) (lnD₀) ^2/lnD. En conséquence, nous prouvons que (i) si la taille du sous-système est une fraction finie de la taille du système, alors ⟨S⟩<lnD₀ dans la limite thermodynamique; c'est-à-dire, la moyenne sur les états propres de l'Hamiltonien s'écarte du résultat pour les états purs typiques, et (ii) dans la limite où la taille du sous-système est une fraction négligeable de la taille du système, l'entropie d'enchevêtrement moyenne est maximale; c'est-à-dire, les états propres typiques de tels Hamiltoniens présentent une thermalisation des états propres.