Cartographie régressive locale et globale pour l'apprentissage des variétés avec extrapolation hors échantillon

Au cours des dernières années, une grande famille d'algorithmes d'apprentissage des variétés a été proposée et appliquée à diverses applications. Bien que la conception de nouveaux algorithmes d'apprentissage des variétés ait suscité beaucoup d'intérêt en recherche, moins d'efforts ont été consacrés à l'extrapolation hors échantillon des variétés apprises. Dans cet article, nous proposons un nouvel algorithme d'apprentissage des variétés. L'algorithme proposé, à savoir la Cartographie Récursive Locale et Globale (LGRM), utilise des modèles de régression locaux pour saisir la structure de la variété. Nous imposons également un terme de régression globale comme régularisation pour apprendre un modèle pour l'extrapolation des données hors échantillon. Sur la base de l'algorithme, nous proposons un nouveau cadre d'apprentissage des variétés. Notre cadre peut être appliqué à n'importe quel algorithme d'apprentissage des variétés pour apprendre simultanément l'embedding de faible dimension des données d'entraînement et un modèle qui fournit une cartographie explicite des données hors échantillon vers la variété apprise. Des expériences montrent que le cadre proposé révèle précisément la structure de la variété et peut être librement appliqué à des données non vues.