Filtrage des processus de renouvellement de Markov cachés par des observations continues et de comptage

Cet article introduit une sous-classe de processus de renouvellement de Markov (PRMs) et présente une solution au problème de filtrage optimal dans un système d'observation stochastique, où l'état est modélisé par un PRM et observé indirectement à travers des mesures bruitées. Les PRMs considérés ici peuvent être interprétés comme des chaînes de Markov en temps continu (CMTC) avec un ensemble fini d'états abstraits représentant des distributions de vecteurs aléatoires. L'article décrit les propriétés probabilistes des PRMs, en mettant l'accent sur la capacité d'exprimer toute fonction arbitraire du PRM comme solution d'un système différentiel stochastique linéaire (SDS) avec une martingale à droite. En utilisant ces propriétés, un problème de filtrage optimal est formulé dans des systèmes d'observation stochastique, où l'état caché appartient à la classe des PRMs, et les observations consistent en des composants de diffusion et de comptage. Les termes de dérive dans toutes les observations dépendent de l'état du système. Une estimation de filtrage optimale pour une fonction scalaire du PRM est fournie par la solution d'un SDS avec des processus d'innovation à droite. De plus, l'article présente une version de l'équation de Kushner-Stratonovich, décrivant l'évolution de la fonction de densité de probabilité conditionnelle (PDF). Pour démontrer l'application pratique de la méthode d'estimation, l'article présente un exemple lié aux communications, se concentrant sur la surveillance de l'état qualitatif et des caractéristiques numériques d'un canal réseau à l'aide d'observations bruitées du temps de trajet aller-retour (RTT) et du flux de perte de paquets. L'article souligne également la robustesse de l'algorithme de filtrage dans des scénarios où la distribution du PRM est incertaine.