De nombreuses routes vers la synchronie : Échelles de temps naturelles et leurs algorithmes

Nous considérons deux échelles de temps importantes - l'ordre de Markov et l'ordre cryptique - qui surveillent comment un observateur se synchronise à un processus stochastique finitaire. Nous montrons comment calculer exactement ces ordres et qu'ils sont calculés de manière plus efficace à partir de la machine ε, le modèle unifilaire minimal d'un processus. Étonnamment, bien que l'ordre de Markov soit un concept de base de la théorie des processus stochastiques, il n'est pas une propriété probabiliste d'un processus. Au contraire, c'est une propriété topologique et, de plus, elle n'est pas calculable à partir de tout modèle à états finis autre que la machine ε. À l'issue d'une enquête exhaustive, nous terminons en démontrant que les ordres de Markov infinis et les ordres cryptiques infinis sont une caractéristique dominante dans l'espace des processus à mémoire finie. Nous soulignons les rôles joués par ces deux échelles de longueur complémentaires dans les systèmes de spins de la mécanique statistique.