En appliquant l'approche par noyau reproduisant de Jury Jury MT. Reproducing kernels, de-Branges-Rovnyak spaces, and norm of weighted composition operators. Proc Am Math Soc. 2007;135:3669–3675, nous donnons des estimations de norme pour une classe d'opérateurs de composition sur des espaces de Hilbert de fonctions holomorphes sur la boule unité ou le polydisque. Les résultats affirment grossièrement que si une certaine norme de multiplicateur d'un symbole φ est bornée par 1 ou qu'un noyau lié à φ est semi-défini positif, alors la norme au carré de l'opérateur de composition Cφ est bornée par (1+|φ(0)|)/(1−|φ(0)|). Cela généralise le résultat classique sur les espaces de Hardy et de Bergman à poids du disque et le résultat de Jury sur l'espace de Drury-Arveson, les espaces de Hardy et de Bergman à poids de la boule unité à une classe d'espaces à noyau reproduisant de fonctions holomorphes incluant l'espace de Dirichlet de la boule unité et l'espace de Hardy du polydisque.
Gu et al. (Tue,) ont étudié cette question.