Intrication, randomisation quantique et complexité au-delà du brouillage

L'abstract Le brouillage est un processus par lequel l'état d'un système quantique est effectivement randomisé en raison de l'intrication globale qui "cache" l'information quantique initialement localisée. Des notions étroitement liées incluent le chaos quantique et la thermalisation. Ces phénomènes jouent un rôle clé dans l'étude de la gravité quantique, de la physique des nombreux corps, de la mécanique statistique quantique, de l'information quantique, etc. Le brouillage peut présenter différentes complexités selon le degré de randomisation qu'il produit. Par exemple, notez que la randomisation complète implique le brouillage, mais l'inverse ne tient pas ; en fait, il existe un écart de complexité significatif entre eux. Dans ce travail, nous posons les fondations mathématiques de l'étude des complexités de randomisation au-delà du brouillage en s'appuyant sur les propriétés d'intrication. Nous le faisons en analysant les entropies d'intrication généralisées (en particulier celles de Rényi) des conceptions, c'est-à-dire des ensembles de canaux unitaires ou d'états purs qui imitent la distribution uniformément aléatoire (donnée par la mesure de Haar) jusqu'à certains moments. Une conclusion collective principale est que les entropies d'intrication de Rényi moyennées sur des conceptions du même ordre sont presque maximales. Cela relie les ordres d'entropie et de conception, et suggère donc que les entropies d'intrication de Rényi peuvent être utilisées comme diagnostics de la complexité de randomisation des conceptions correspondantes. De telles complexités forment une hiérarchie entre le brouillage d'information et la randomisation de Haar. En tant que résultat de séparation fort, nous prouvons l'existence de (état) 2-conceptions telles que les entropies d'intrication de Rényi d'ordres supérieurs peuvent être bornées loin du maximum. Cependant, nous montrons également que l'entropie minimale d'intrication est maximisée par des conceptions d'ordre seulement logarithmique dans la dimension du système. En d'autres termes, les conceptions logarithmiques atteignent déjà la complexité de Haar en termes d'intrication, que nous appelons également le max-brouillage. Ce résultat conduit à une généralisation de la conjecture de brouillage rapide, selon laquelle le max-brouillage peut être atteint par des dynamiques physiques dans un temps largement linéaire par rapport au nombre de degrés de liberté. Cet article est une version étendue de Phys. Rev. Lett. 120 (2018) 130502 1.