Schémas de différences finies pour l'équation de Hamilton–Jacobi dans l'espace de Wasserstein sur les graphes

Résumé. Ce travail propose et étudie des schémas numériques pour des problèmes à conditions initiales d'équations de Hamilton–Jacobi (EJHs) avec un bruit individuel sur les graphes dans l'espace de Wasserstein. Résoudre numériquement de telles équations est particulièrement difficile en raison de la complexité structurelle causée par les dérivées géométriques discrètes et la géométrie logarithmique. Nos schémas numériques sont construits en utilisant des approximations de différences finies adaptées à la fois à la géométrie discrète des graphes et à la structure différentielle des espaces de Wasserstein. Pour assurer la stabilité numérique et la précision du comportement numérique, nous utilisons des techniques d'extrapolation pour simuler la solution de viscosité sur la frontière de l'espace de densité. En analysant l'erreur d'approximation du gradient de Wasserstein de la solution de viscosité, nous prouvons la convergence uniforme des schémas vers le problème à conditions initiales original. De plus, nous proposons une nouvelle hypothèse de frontière compatible sur un sous-ensemble compact de l'espace de densité, et établissons une estimation d'erreur d'ordre un demi. À notre connaissance, il s'agit du premier résultat sur des schémas numériques pour les EJHs dans l'espace de Wasserstein avec une structure de graphe.