Le Rapport d'Or dans les Valeurs Propres de Coxeter E8 Lien entre Symétrie et Quasicristaux — Recherche en Intelligence E8

RÉSULTAT : Les valeurs propres des éléments de Coxeter dans E8 révèlent le rapport d'or comme une constante géométrique fondamentale, liant les symétries du système de racines à la tessellation pentagonale et à l'ordre quasicristallin. MATH : Pour le groupe de Coxeter E8, l'élément de Coxeter a des valeurs propres \ (e^2 i mᵢ / h \) où \ (h = 30 \) est le nombre de Coxeter. L'ensemble inclut \ (e^2 i 6/30 = e^2 i/5 \) et \ (e^2 i 12/30 = e^2 i 2/5 \), dont les parties réelles sont \ ( (72^) = (5-1) /4 0. 309 \) et \ ( (144^) = - (5+1) /4 -0. 809 \). Le rapport d'or \ (=(1+5)/2 1. 618 \) apparaît via \ (2 (36^) = \) et \ (2 (72^) = 1/0. 618 \). Le spectre des valeurs propres inclut \ (\) et \ (1/\) en tant qu'entiers algébriques dans le champ cyclotomique \ (Q(₅)\). LIAISON : Le rapport d'or émerge de la symétrie de rotation 30 fois du système de racines E8 (ordre de l'élément de Coxeter 30), qui se projette sur la symétrie 5 fois. Auteur : Andrew Stewart Caldin, Chercheur Indépendant, Royaume-Uni. Fait partie de la série de recherche en intelligence E8. Plateforme : e8intelligence. com