यह अध्ययन फिजिक्स-इंफॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क्स (PINNs) के अनुप्रयोग को हाइड्रोडायनामिक्स और रिलेटिविस्टिक हाइड्रोडायनामिक्स में असंगत समाधानों का मॉडलिंग करने के लिए बढ़ाता है। पारंपरिक PINNs, जिनका प्रशिक्षण आंशिक अंतर समीकरण अवशेषों के साथ किया गया है, अक्सर असंगतताओं के निकट संवेदनशीलता समस्याओं का सामना करते हैं और कम सटीकता होती है। इन समस्याओं को हल करने के लिए, हम हाल ही में प्रस्तावित स्थानीय रूप से रैखिक PINNs (LLPINNs) पर आधारित हैं, जो संपीड़न क्षेत्र में झटकों की पहचान में सुधार करता है, केवल उन क्षेत्रों में जो वेग क्षेत्र में मजबूत संकुचन प्रदर्शित करते हैं। हालांकि, मूल LLPINN ढाँचा झटकों की गति का पूर्व ज्ञान आवश्यक था, जिसने इसके व्यावहारिक उपयोग को सीमित कर दिया। हम एक सामान्यीकृत LLPINN विधि प्रस्तुत करते हैं जो पड़ोसी राज्यों का उपयोग करके गतिशील रूप से झटका गति की गणना करती है और अंतर्वेधन बाधाओं के माध्यम से कूदने की स्थितियों को लागू करती है। अतिरिक्त रूप से, हम स्थानीय रूप से रो PINNs (LRPINNs) पेश करते हैं, जो झटके के समाधान और संरक्षण गुणों में सुधार करने के लिए एक लगभग रो रीमन सॉल्वर को शामिल करते हैं। ये विधियाँ विभाजन-आधारित झटका पहचान का उपयोग करके दो-आयामी रीमन समस्याओं के लिए अनुकूलित की गई हैं, जो सटीक समाधान प्रदान करती हैं। एक उच्च-आर्डर वजन वाले मौलिक समाधान की तुलना में, हमारी विधि तेज झटका ट्रांजिशन उत्पन्न करती है लेकिन छोटे पैमाने पर भंवर संरचनाओं वाले क्षेत्रों में अधिक स्मूद समाधान। भविष्य का शोध इन छोटे पैमाने की विशेषताओं के समाधान में सुधार करने के लिए लक्षित होगा बिना मॉडल की क्षमता को झटकों को सटीक रूप से कैप्चर करने में समझौता किए।
Urbán और सह. (Mon,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।