आदेश 2 p3 के सेमीसymmetric ग्राफ जिन्हें वैलेंसी p2 के रूप में जाना जाता है

एक सरल अप्रतिम नियमित ग्राफ को सेमीसymmetric कहा जाता है यदि यह.edge-transitive है लेकिन.vertex-transitive नहीं है। एक सेमीसymmetric ग्राफ फॉर्मूला: टेक्स्ट के आदेश में, फॉर्मूला: टेक्स्ट एक प्रमुख के लिए, यह अच्छी तरह से जाना जाता है कि फॉर्मूला: टेक्स्ट दो समान आकार के द्विभाजनों के साथ द्विकालिक है। ऐसे ग्राफ का पूरी तरह से वर्गीकरण दिया गया है जब पूरी स्वयंसंक्रामक समूह फॉर्मूला: टेक्स्ट कम से कम एक द्विभाजन पर विश्वासघाती तरीके से कार्य करता है, जो दर्शाता है कि ऐसी ग्राफ की केवल एक अनंत परिवार है जिसमें वैलेंसी फॉर्मूला: टेक्स्ट है। इस तरह के ग्राफ का निर्धारण किया गया है जब फॉर्मूला: टेक्स्ट कम से कम एक द्विभाजन पर विश्वासघाती और प्राथमिक रूप से कार्य करता है, और इस प्रकार वैलेंसी फॉर्मूला: टेक्स्ट के वर्गीकरण के लिए केवल एक शेष मामला है, जिसमें फॉर्मूला: टेक्स्ट दोनों द्विभाजनों पर विश्वासघाती और अप्रतिम रूप से कार्य करता है, जिसे इस पेपर में संबोधित किया गया है। नतीजतन, आदेश फॉर्मूला: टेक्स्ट के वैलेंसी फॉर्मूला: टेक्स्ट के साथ सेमीसymmetric ग्राफ की केवल एक अनंत परिवार है।