सिंगुलर निचले क्रम के गुणांकों के साथ द्विगुणित विचलन रूप में पैराबोलिक समीकरणों के लिए हरनक असमानता

यह पेपर द्वितीय श्रेणी के पैराबोलिक समीकरणों के लिए गैर-नकारात्मक समाधानों के लिए हरनक असमानता की जांच करता है। हम ऐसे शर्तें impose करते हैं जहाँ प्रमुख गुणांक dनी औसत दोलन स्थिति को x में संतोषजनक बनाते हैं, जबकि प्रवाह और शून्य क्रम के गुणांक विशिष्ट मोरे वर्गों में आते हैं। हमारा विश्लेषण द्विगुणित विचलन रूप में पैराबोलिक समीकरणों के सैद्धांतिक आधारों को आगे बढ़ाने में योगदान देता है, जिसमें संभाव्यता घनत्वों के लिए फोकर-प्लांक-कोल्मोगोरोव समीकरण शामिल हैं।