पॉलीटोप्स और गैर-आर्किमिडियन अर्ध-बीजगणितीय सेट्स के ग्रोथेंडिक रिंग्स

मान लें कि (R, +) का एक विभाज्य उपसमूह है। हमारा केंद्रीय परिणाम यह दर्शाता है कि ग्रोथेंडीक समूहों के स्तर पर, Rⁿ में -रैशनल बहुप्रतिभुजों का वर्गीकरण ⁿ GLₙ (Z) में अफ़ाइन ट्रांसफॉर्मेशनों के लिए समकक्ष है, और ⁿ GLₙ (Q) में अफ़ाइन ट्रांसफॉर्मेशनों के लिए समकक्ष है। हम इसे इन ग्रोथेंडिक समूहों का स्पष्ट विवरण देकर सिद्ध करते हैं। इससे विशेष रूप से, Hrushovski और Kazhdan द्वारा पूछे गए एक प्रश्न के मूल मामले का सकारात्मक उत्तर मिलता है; अन्य सभी मामले अब भी खुले हैं। दूसरे अभिव्यक्ति के रूप में, हम गैर-आर्किमिडियन अर्ध-बीजगणितीय सेट्स के लिए प्रेरक वॉल्यूम का कर्नेल का एक साधारण विवरण प्रदान करते हैं, जो Hrushovski और Kazhdan के प्रेरक इंटीग्रेशन के सिद्धांत का एक कुंजी तत्व है।