इलेक्ट्रॉन-गैस समस्या पर अनुप्रयोग के साथ एक-पार्टी ग्रीन के फ़ंक्शन की गणना के लिए नया तरीका

एक-इलेक्ट्रॉन ग्रीन के फ़ंक्शन के लिए लगातार अधिक सटीक स्वयं-संगत समीकरणों का एक सेट निकाला गया है। ये बिना स्क्रीन वाले कोलंब संभाव्यता की तुलना में एक स्क्रीन किए गए संभाव्यता में विस्तारण के अनुरूप हैं। पहला समीकरण कई उद्देश्यों के लिए पर्याप्त है। प्रत्येक समीकरण उस मांग से उत्पन्न होता है कि कुल ऊर्जा के लिए एक संबंधित अभिव्यक्ति ग्रीन के फ़ंक्शन में भिन्नता के संबंध में स्थिर होनी चाहिए। कुल ऊर्जा के अलावा प्राप्त होने वाली मुख्य जानकारी एक-पार्टी-जैसी उत्तेजना स्पेक्ट्रा है, अर्थात्, स्पेक्ट्रा जो एक एकल कण के क्वांटम संख्याओं द्वारा विशेषीकृत होते हैं। इसमें धातुओं में निम्न उत्तेजना स्पेक्ट्रा के साथ-साथ ऐसे परमाणुओं, अणुओं और ठोसों में संरचनाएँ शामिल हैं जिनमें एक इलेक्ट्रॉन बाहर है या एक इलेक्ट्रॉन बंद-शेल संरचना से गायब है। बाद के मामलों में हम संशोधित हार्ट्री-फॉक समीकरण द्वारा एक अनुमानित वर्णन प्राप्त करते हैं जिसमें एक "कोलंब छिद्र" और विनिमय पद में एक स्थैतिक स्क्रीन किए गए संभाव्यता शामिल होती है। उदाहरण के लिए, कुछ परमाणुओं के स्पेक्ट्रा पर चर्चा की गई है। ग्रीन के फ़ंक्शन के लिए लगातार अनुमानों के अभिसरण की जांच करने के लिए, इलेक्ट्रॉन गैस के लिए विभिन्न धात्विक घनत्वों पर व्यापक गणनाएँ की गई हैं। परिणामों को क्वासिपार्टीकिल ऊर्जा E (k) और क्वासिपार्टीकिल अंतःक्रियाओं f (k, k^') के रूप में व्यक्त किया जाता है। पहला अनुमान E (k) के परिमाण के लिए एक अच्छा मान देता है। E (k) के व्युत्पन्न का अनुमान करने के लिए हमें पहले और दूसरे क्रम के पदों की आवश्यकता होती है। व्युत्पन्न, और इस प्रकार विशिष्ट गर्मी, मुक्त-कण मान से केवल कुछ प्रतिशत में भिन्न पाई गई है। हमारे विशिष्ट गर्मी के लिए सुधार सबसे कम एलकली-मेटल घनत्वों तक एक ही संकेत बनाए रखता है, और हाल ही में सिल्वरस्टीन और राइस द्वारा प्राप्त किए गए मानों से छोटा है। एलकली-मेटल-घनत्व क्षेत्र में हमारे परिणाम पैरामैग्नेटिक संवेदनशीलता के लिए विश्वसनीय नहीं हैं क्योंकि f के लिए विस्तार का गरीब अभिसरण है। संशोधित लुटिंजर-वार्ड-क्लाइन वैरिएशनल सिद्धांत और एक संबंधित स्वयं-संगति विचार के प्रमाण के अलावा, इस पेपर में प्रिंसिपल में ज्यादा नया नहीं है। जोर एक गणनात्मक रूप से प्रबंधनीय अनुमानों की योजना के विकास पर है।