हम डिस्क्रीट रिलेशनल नेटवर्क्स में न्यूटोनियन-समान स्केलिंग के उद्भव की जांच करते हैं और एक चामेलियन स्केलर-टेंसर्स ग्रेविटी (CSTG) मॉडल के लिए संभावित मैपिंग का एक प्रमाण के रूप में अन्वेषण करते हैं। वॉट्स-स्ट्रोगाट्ज़ छोटे-बुनियादी नेटवर्क्स (N = 300 से 1500 नोड्स) के उच्च-सटीक सिमुलेशन दिखाते हैं कि औसत ओलिवियर-रिक्की वक्रता इस प्रकार स्केल करती है ⟨κ⟩ ∝ a^-2.53±0.04, जहाँ a एक प्रभावी स्केल फैक्टर है जिसे इनवर्स एज डेनसिटी के साथ पहचाना गया है। यह टोपोलॉजिकल स्केलिंग एक प्रभावी रिलेशनल एनर्जी डेनसिटी ρᵣed ∝ a^-2.5 को दर्शाती है। निरंतर सीमा में, हम इस स्केलिंग को CSTG क्रिया में समावेशित करते हैं जिसमें कॉन्फॉर्मल कप्लिंग ξ = 1/6 और एक रनअवे पोटेंशियल V (ϕ) = Λ⁵/ϕ है। हम एक महत्वपूर्णता आदेश पैरामीटर η (z) = LH/λₑff - 4 को परिभाषित करते हैं, जहाँ LH भौतिक हब्बल क्षितिज है (कॉन्फॉर्मल कप्लिंग द्वारा मॉड्युलेट किया गया) और λₑff चामेलियन क्षेत्र की कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य है। परिकल्पना mₑff² ∝ ρᵣed के अंतर्गत, हम जोर्डन फ्रेम में पूर्ण युग्मित बैकग्राउंड समीकरणों को हल करते हैं। η (z) का परिणामस्वरूप शून्य क्रॉसिंग z ≈ 0.23 पर होती है, जो कम लाल विस्थापन पर बढ़ी हुई से अवरुद्ध ग्रेविटी की संक्रमण को चिह्नित करती है। स्पेक्ट्रल नेटवर्क एटेन्यूएशन (जो डीप रिकी वेल से निकाली गई है, Γ = 0.709) के साथ रैखिक वृद्धि समीकरणों को हल करने से fσ₈ (z) के लिए भविष्यवाणियाँ निकलती हैं जो ΛCDM बेसलाइन के बहुत करीब होती हैं। एक विकर्ण χ² विश्लेषण Δχ² ≈ 0.2 देता है 12 स्वतंत्रता के अंशों के लिए (p ≈ 0.41), यह संकेत करते हुए कि नेटवर्क प्रेरित स्केलिंग संरचना वृद्धि को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित नहीं करती है छोटे-संशोधन परिकल्पना Ωᵣed0 = 0.005 के अंतर्गत। मॉडल चामेलियन स्क्रीनिंग तंत्र के माध्यम से सौर प्रणाली प्रतिबंधों को संतुष्ट करता है और भविष्य के परीक्षण के रूप में गुरुत्वाकर्षण की लहरों में एक झूठा हो सकने वाला स्केलर ब्रीदिंग मोड प्रदान करता है। हम दृष्टिकोण की मुख्य सीमाओं पर चर्चा करते हैं और एक अधिक कठोर व्युत्पत्ति की दिशा में आवश्यक कदमों को रेखांकित करते हैं।
मारियानो गार्सिया ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।