यहाँ हम उत्पादक परिसंपत्तियों के सार्वजनिक और निजी दोनों स्वामित्व वाली अर्थव्यवस्थाओं के लिए आनुपातिक समाधान (Proportional Solution) का पुनर्निर्माण करते हैं, जो गैर-एकदिष्ट उपयोगिता (non-monotonic utility) और ईर्ष्या के साथ व्यवहार करने वाले कारकों को मानते हुए एक प्रतिस्पर्धी संतुलन (competitive equilibrium) के अस्तित्व को सिद्ध करता है। बिना किसी अतिरिक्त लागत के आधिक्य की संभावना के साथ, हमारा उद्देश्य एक ऐसा तंत्र प्रदान करना है जिसके तहत एक सामान्य पूल्ड संसाधन के लिए प्रतिस्पर्धा करने वाले ईर्ष्यालु व्यक्ति एक स्थिर संतुलन तक पहुँच सकें। दूसरे शब्दों में, हम एक शुद्ध विनिमय अर्थव्यवस्था में ईर्ष्यालु एजेंटों के साथ एक आनुपातिक समाधान प्राप्त करते हैं।
Richard Johnson (Wed,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।