バリアのあるランダム環境における超臨界分岐ランダムウォークの quenched 生存確率の漸近挙動

我々は、時間 n にインデックス付けされた独立同分布のランダム環境 \Lₙ\ に対して、超臨界分岐ランダムウォークにランダムバリアを導入します。すなわち、各世代において、バリアの下で生まれた個体だけが生存し、繁殖できます。世代 n で、バリアは ₙ+ n と設定され、ここで \ₙ\ はランダム環境によって決定されるランダムウォークです。Lv \& Hong (2024) は、ほぼすべての L: =\Lₙ\ に対して、粒子系の quenched 生存確率（₋ () で表される）は 0（それに対して、正）になることを示しました。当論文では、L () がいくつかの積分可能条件の下で 0 において、確率的に/ほぼ確実に/ Lᵖ に収束し、環境に依存する明示的な負の定数になることを証明します。この結果は、Gantert et al. (2011) の結果をランダム環境のケースに拡張します。