多部グラフにおける完全多部グラフのトゥラン数

本論文では、エルドシュ＝ストーン定理の多部版を研究します。整数 r<k と t 1 が与えられたとき、exₖ (n, Kₑ+₁ (t) ) を、各部分に n 頂点を持つ Kₑ+₁ (t) -自由な k部グラフの最大辺数とします。ここで、Kₑ+₁ (t) は Kₑ+₁ の t-ブローヴアップです。過剰飽和結果の簡単な帰結により、exₖ (n, Kₑ+₁ (t) ) = exₖ (n, Kₑ+₁) +o (n²) が得られます。非多部の場合のエルドシュとシモノビッツの結果に似て、誤差項は（多部の）ザランキェビッチ問題に密接に関連していることが分かります。このようなザランキェビッチ数を用いて、t=2, 3 の場合に誤差項を加法的線形項まで決定し、そのようなザランキェビッチ数に関して自然な仮定を用いることで、誤差項を k, r, t に依存する加法定数まで決定します。実際に、k 0, 1 r の場合など、多くのケースで正確な結果を得ています。私たちの証明は安定性法を使用し、Kₑ+₁-自由多部グラフに対する安定性結果を証明することから始まります。