一般化されたワリス比のための二重漸近不等式

一般化されたワリス比 \ (W^* (x): =1 { (x+1{2) } (x+1) \) の漸近推定が、\ (\) 関数に対するスターリングの近似式に基づいて、\ (x^+\) に対して提示されます。例えば、整数 \ (p2\) と実数 \ (x>-12\) に対して、次の二重漸近不等式が成り立ちます (p, x) \, <\, W^* (x) \, <\, B (p, x), \ ここで align* A (p, x): =& Wₚ (x) (1-18 (x+p) +1128 (x+p) ²+1379 (x+p) ³), \\ B (p, x): = & Wₚ (x) (1-18 (x+p) +1128 (x+p) ²+1191 (x+p) ³), \\ Wₚ (x):=& 1\, (x+p) (x+1) ^ (p) (x+1{2) ^ (p) }, align* \ (y^ (p) y (y+1) (y+p-1) \) は、階乗作用素の上部階乗 \ (p\) 番目のポッハンマーの上昇階乘です。