Inégalités asymptotiques doubles pour le rapport de Wallis généralisé

Des estimations asymptotiques pour le rapport de Wallis généralisé \ (W^* (x): =1 { (x+1{2) } (x+1) \) sont présentées pour \ (x^+\) sur la base de la formule d'approximation de Stirling pour la \ (\) fonction. Par exemple, pour un entier \ (p2\) et un réel \ (x>-12\), nous avons la suivante inégalité asymptotique double (p, x) \, <\, W^* (x) \, <\, B (p, x), \ où align* A (p, x): =& Wₚ (x) (1-18 (x+p) +1128 (x+p) ²+1379 (x+p) ³), \\ B (p, x): = & Wₚ (x) (1-18 (x+p) +1128 (x+p) ²+1191 (x+p) ³), \\ Wₚ (x): =& 1\, (x+p) (x+1) ^ (p) (x+1{2) ^ (p) }, align* avec \ (y^ (p) y (y+1) (y+p-1) \), le quotient Pochhammer de facteur (supérieur) d'ordre \ (p\).