本論文（その関連論文であるパート II BSDEYoung-II と共に）は、ドライバー η(t, x) が空間-時間のホルダー連続関数であり、X が拡散過程である形 ₓ^Tg (Yₑ) η (dr, Xₑ) の非線形ヤング積分を含む逆確率微分方程式 (BSDE) を調査します。このような方程式の解は、空間-時間ノイズによって駆動される確率的部分微分方程式 (SPDE) の解に対する確率的な解釈を提供します。ドライバー η(t, x) が有界であると仮定すると、修正されたピカール反復法を用いてこれらの BSDE の解の存在と一意性を確立します。次に、関連する線形 BSDE を分析することによって比較原理を導出し、解の正則性を確立します。応用として、ノイマン境界条件を持つ線形確率的熱方程式のクラスに対してファインマン-カックの公式を得ます。
Song et al. (Fri,) はこの問題を研究しました。