幾何的減少による四次元ヤン–ミルズ理論の質量ギャップ

この原稿は、コンパクトゲージ群SU(N)を持つ四次元ユークリッドヤン–ミルズ理論の完全な非揺らぎ的、幾何学的および関数的枠組みを発展させ、再構成されたワイトマン理論において厳密に正のスペクトルギャップを確立します。中心的な革新は、曲率の局所的集中とその共変微分を測定する幾何的減少関数です。小さな減少は、量的ウーレンベック正則性、明示的なクーロンゲージ、および再正規化のカウンター項の安定性を示し、紫外発散の制御を決定論的な幾何的パッチング問題に変換します。主な結果：1. グローバル強制性：ベシコヴィッチ被覆とアズマ–ホフディング集中に基づく多スケールパッチングの議論は、格子間隔に依存しない定数を持つ一様なポアンカレおよび対数ソボレフ不等式を確立します。2. 連続体の安定性：スペクトルギャップは、格子間隔が消失し無限の体積において持続し、四次元での関数定数の対数的漂移を排除します。3. 境界消失：ヤン–ミルズ測度はグリボフ地平線で構造的に消失し、ハミルトニアンの本質的自己随伴性を確保します。制限測度はすべてのオスターワルダー–シュレーダー公理を満たします。再構成によりヒルベルト空間、ユニークな真空、ワイトマン関数、ゲージ不変観測量の指数型クラスタリングが得られます。ハミルトニアンのスペクトルは明示的な下限を持つ質量ギャップを示します。この研究は、クレイ数学研究所が提示した七つのミレニアム賞問題の一つであるヤン–ミルズの存在と質量ギャップの問題に取り組みます。