プログレッシブ収縮による積分方程式の一意解に関して

著者らは、無限区間上の解の一意性に関する新たな結果を得る目的で、ハンマースタイン型積分方程式を検討する。証明に用いる手法は、T. A. バートンによるプログレッシブ収縮という技術に基づいている。ここで著者らは、一般的なハンマースタイン型積分方程式にバートンの方法を適用し、解の存在も導出している。既存の文献の多くでは、積分方程式の解の一意性を証明するために、何らかの不動点定理を適用しているが、これは煩雑かつ困難なことが多く、複雑な平行移動の後に短区間で解を継ぎ合わせる手法をとっている。本稿では、3つの簡単な短区間上のステップでそれぞれ基本的な収縮写像であるプログレッシブ収縮を用いることで、T. A. バートンの手法を改良し、無限区間上の解の一意性を一般的なハンマースタイン型積分方程式について得た。これらは、用いた手法による解の一意性証明の利点である。