分割素数における混合CM点でのスプリットプライム超合同式：次数の低下、アイゼンシュタイン二分法、および無条件のmod p²閉包

混合CM点(1/6, 1/3; 1)における対称三乗ハイパー幾何級数係数は、対数微分のアイゼンシュタイン分解における分割によって支配される明確な算術的二分法を示す。分割素数では両アイゼンシュタイン部分が同一の局所因子を共有し、p⁴のタワーが存続する；非分割素数では単位根の障害がこれを消す。私たちは全アイゼンシュタインモジュール上での自然な2変数合同式が誤りであることを明示的な反例によって証明し、一方で混合組合せCₘix = C₀ − 27uC₀、すなわち唯一のフリッケ跡方向で決まる対角線上では合同式が成立することを示す。Hecke作用素Tₚはフリッケ反転と分割素数のみにおいて正確に可換し、正確なw-不変Hecke欠陥をもたらす。有限縮小（命題13.1）により、完全な輸送消去予想は最大6つの明示的なp進合同式に同値であることが示される。さらにスカラー縮小（系14.2）によりこれらは1つの合同式に集約される：Aₚ^mix ≡ 18 (mod p⁴)、同値的に有限のラグランジュ–ビュルマン和による伴随係数のS(p) ≡ 27 (mod p⁴)。mod pにおける閉包（定理14.3）はWolstenholme、フェルマー、および伴随列の単位根性質を用いて無条件に証明される。伴随終端の合同式Ã₏−₁ ≡ 2·27^{p−1} − 1 (mod p²)は（定理14.4）、三重ポッホハマー和からの支配項抽出、ポッホハマー積の反射対称性、部分調和和の対による議論、Wolstenholmeの定理、および部分調和和と3のフェルマー商を結ぶアイゼンシュタイン–レルヒの公式を用いた6段階の議論で証明される。mod p²閉包S(p) ≡ 27 (mod p²)も無条件に従う（命題14.5）、途中項は伴随生成関数における自己相反対により除去される。最初の障害はmod p³レベルで現れ、ラグランジュ–ビュルマン和の途中項が寄与する。mod p²までの全結果――次数低下、モジュラー辞書、分割/非分割の二分法、モジュール全体での失敗、Hecke–Fricke有限縮小、スカラー縮小、およびmod p²閉包――は無条件かつ独立完結である。