経験的ベイズの推定問題

xを、θが与えられたときに平均θのポアソン分布に従うランダム変数とし、θは未知の事前分布Gを持つとします。多くの統計的問題では、ある与えられたa = 0,1,...に対してパラメータE(θx = a)をできるだけ正確に推定することが求められます。Gが未知のパラメータαとβを持つガンマ事前分布であると仮定すると、問題は単純ですが、Gがガンマでない場合、推定は一貫性がないかもしれません。別の一方では、より一般的な経験的ベイズ推定器は常に一貫性があり、実際にGがガンマである場合は効率が悪くなります。このジレンマは、大きなサンプルでは、これら2つの推定方法を組み合わせることによって、ある程度解決可能であることが示されています。