離散弧の曲率と接線偏向：散乱行列ペアの交換子に基づく理論と平面形状データにおける頂点検出への応用

本論文では、平面の離散曲線の接線偏向と曲率に関する新しい理論を紹介します。私たちの理論は、長方形境界座標またはチェインコーディングフォーマットのいずれかにおける離散データに適用されます。その根拠は、サンプル共分散行列の固有値-固有ベクトル構造に関連付けられた統計的および幾何学的特性から引き出されます。具体的には、離散弧から構築された散乱行列ペアの交換子の非ゼロ成分が、その固有空間間の角度に関連していることを証明します。さらに、この成分は、一定の限界条件下で、離散データが抽出される平面曲線の解析的曲率にも比例することを示します。これらの結果は、離散曲率と接線偏向の概念に健全な理論的基盤を提供し、さらに、さまざまな画像処理コンテキストでこれらのアイデアを使用するアルゴリズムの計算効率の良い実装手段を提供します。具体的な例として、過剰累積接線偏向に基づいて形状データ内の頂点の位置を特定する交換子頂点検出（CVD）アルゴリズムを開発し、（近似）曲率の極大を見つける代替戦略を利用するいくつかの確立されたコーナー検出器との性能を比較します。