Krümmung und tangentiale Ablenkung diskreter Bögen: Eine Theorie basierend auf dem Kommutator von Streumatrixpaaren und deren Anwendung zur Eckenerkennung in planarer Formdaten

Dieses Papier stellt eine neue Theorie für die tangentiale Ablenkung und Krümmung planarer diskreter Kurven vor. Unsere Theorie gilt für diskrete Daten in entweder rechteckigen Randkoordinaten oder kettenkodierten Formaten: Ihre Grundlage stützt sich auf die statistischen und geometrischen Eigenschaften, die mit der Eigenwert-Eigenvektor-Struktur von Stichprobenkovarianzmatrizen verbunden sind. Insbesondere beweisen wir, dass der von null verschiedene Eintrag des Kommutators eines Paares von Streumatrizen, die aus diskreten Bögen konstruiert wurden, mit dem Winkel zwischen ihren Eigenräumen zusammenhängt. Darüber hinaus zeigen wir, dass dieser Eintrag in bestimmten Grenzfällen auch proportional zur analytischen Krümmung der planaren Kurve ist, aus der die diskreten Daten stammen. Diese Ergebnisse bieten eine solide theoretische Grundlage für die Konzepte der diskreten Krümmung und tangentialen Ablenkung; zudem bieten sie ein Mittel für die recheneffiziente Implementierung von Algorithmen, die diese Ideen in verschiedenen Bildverarbeitungs-Kontexten nutzen. Als konkretes Beispiel entwickeln wir den Kommutator-Eckenerkennungsalgorithmus (CVD), der die Position von Eckpunkten in Formdaten basierend auf übermäßiger kumulativer tangentialer Ablenkung identifiziert; und wir vergleichen seine Leistung mit mehreren etablierten Eckendetektoren, die die alternative Strategie zur Auffindung (annähernder) Krümmungs-Extrema nutzen.