プロビットモデル推定量の小標本特性

概要 非線形モデルの係数の最大尤度推定値が得られると、使用できるいくつかの漸近的に等価な共分散行列推定量があります。これらの共分散行列推定量は通常、異なるコンピュータアルゴリズムに関連付けられています。たとえば、ニュートン-ラフソン法では、対数尤度関数のヘッセ行列の負の逆数が使用されます。スコアリング法では情報行列の逆数が使用され、Berndt、Hall、Hall、Hausman（1974）によって提案された手順では、対数尤度関数の第一導関数の外積の逆数が使用されます。これらの3つの推定量は漸近的に等価ですが、その性能は有限標本において異なることがあります。本稿の主な目的は、プロビットモデルの最大尤度推定の文脈において、これら3つの共分散行列推定量の有限標本特性を調査するためにモンテカルロ実験を使用することです。多重共線性の異なる程度において、検定統計量の経験分布および予備検定推定量の特性に関する関連する質問も検討されます。平均して、ヘッセ行列と情報行列はほぼ同じ結果を与え、第一導関数に基づく推定量よりも漸近的共分散行列のより正確な推定を導き出します。しかし、最大尤度推定量の有限標本平均二乗誤差は漸近的共分散行列よりもかなり大きく、第一導関数に基づく推定量は有限標本平均二乗誤差のより良い推定を提供します。すべての3つの推定量は、漸近的正規分布で近似できる経験分布を導きます。説明変数の省略に関する検定によって形成された予備検定推定量は、合理的に効率的ですが、その分布は正規分布でよく近似されることはあまりありません。