プロビットモデル推定量の小標本特性

要旨 最大尤度推定によってプロビットモデルのような非線形モデルの係数を得る際には、使用できる漸近的に同等な共分散行列推定量がいくつかあります。これらの共分散行列推定量は通常、異なるコンピュータアルゴリズムに関連しています。例えば、ニュートン–ラフソンアルゴリズムでは、対数尤度関数からのヘッセ行列の負の逆行列が使用されます。スコアリング法では、情報行列の逆行列が使用され、Berndt、Hall、Hall、Hausman（1974）によって提案された手法では、対数尤度関数の一次導関数の外積の逆行列が使用されます。これらの3つの推定量は漸近的に同等ですが、その性能は有限標本で異なる場合があります。この記事の主な目的は、プロビットモデルの最大尤度推定の文脈で、3つの共分散行列推定量の有限標本特性を調査するためにモンテカルロ実験を使用することです。検定統計量の経験分布や予備検定推定量の特性に関する関連する質問も、多重共線性の異なる程度の下で調査されます。平均して、ヘッセ行列と情報行列はほぼ同じ結果を与え、一次導関数に基づく推定量よりも漸近共分散行列のより正確な推定をもたらすことがわかります。しかし、最大尤度推定量の有限標本平均二乗誤差は漸近共分散行列よりもかなり大きく、一次導関数に基づく推定量は有限標本平均二乗誤差のより良い推定を提供します。3つの推定量すべては、漸近的正規分布で近似できる経験分布をもたらします。説明変数の省略を検査することで形成された予備検定推定量は合理的に効率的ですが、その分布は正規分布でうまく近似されることはほとんどありません。