비가환 대수의 변형에서 나오는 가환 포아송 대수

초록 가환 대수 A A의 형식적 변형이 A A 위에 포아송 괄호를 이끈다는 것은 잘 알려져 있으며, 변형에 대한 미분의 고전적 한계는 A A 위의 미분으로 이어지는데, 이는 포아송 괄호에 관한 해밀토니안이다. 이 논문에서는 임의의 비가환 대수 A A의 형식적 변형에 대한 일반화를 제시한다. 이 경우 변형은 (A): =Z (A) (A/Z (A)) Π (A): = Z (A) × (A / Z (A)) 위에 포아송 대수 구조로 이어지며 A A 위에 (A) Π (A)-포아송 모듈의 구조로 이어진다. 그러면 한계 미분은 여전히 A A의 미분이지만, 해밀토니안은 A A가 아니라 (A) Π (A)에 속한다. 우리는 비가환 볼타레 체인, 콘체비치 적분 가능 맵, 양자 평면 및 양자화된 그라스만 대수와 같은 알려진 양자 대수에서 오는 여러 형식적 변형 사례로 우리의 구성을 예시한다.