Álgebra de Poisson conmutativa a partir de deformaciones de álgebras no conmutativas

Resumen Es bien sabido que una deformación formal de un álgebra conmutativa A A conduce a un corchete de Poisson en A A y que el límite clásico de una derivación sobre la deformación conduce a una derivación en A A, que es hamiltoniana con respecto al corchete de Poisson. En este artículo presentamos una generalización para deformaciones formales de un álgebra no conmutativa arbitraria A A. La deformación lleva en este caso a una estructura de álgebra de Poisson en (A): =Z (A) (A/Z (A) ) Π (A): = Z (A) × (A / Z (A) ) y a la estructura de un módulo de Poisson (A) Π (A) en A A. Las derivaciones límites son entonces aún derivaciones de A A, pero con el hamiltoniano perteneciente a (A) Π (A), en lugar de a A A. Ilustramos nuestra construcción con varios casos de deformaciones formales, provenientes de álgebras cuánticas conocidas, como las asociadas con las cadenas de Volterra no abelianas, el mapa integrable de Kontsevich, el plano cuántico y el álgebra de Grassmann cuantizada.