무작위 희소 방향 그래프에서 투표자 모델의 불일치 엣지의 진화

우리는 방향 구성 모델에 의해 주어진 방향 무작위 그래프 모델 집합(digraphs)에서 투표자 모델의 역학을 탐구합니다. 투표자 모델은 각 정점이 이진 의견을 가진 개인을 나타내는 그래프에서 시간이 지남에 따라 의견의 진화를 포착합니다. 우리의 주요 관심사는 서로 다른 의견을 가진 정점을 연결하는 엣지의 비율로 정의되는 불일치 엣지의 밀도와 그래프 크기가 무한대로 성장함에 따라 그 비대칭적 행동입니다. 이 분석은 합의 시간 행동뿐만 아니라 프로세스가 짧은 시간 척도에서 이 흡수 시간에 접근하는 방식을 이해하는 데 유용한 통찰을 제공합니다. 우리의 분석은 외부 방향으로 나아가는 마킹된 갈톤-왓슨 나무에서 진화하는 특정 열화된 무작위 경로 프로세스를 연구하는 데 기초합니다. 이는 우리가 고려한 무작위 그래프 모델의 현지 나무와 같은 성질을 설명합니다. 또한, 우리는 고전적인 확률적 이중 과정인 결합 무작위 경로를 활용하는 혁신적인 결합 기술을 적용합니다. 우리는 기존의 무작위 정규 그래프에 대한 결과를 이질적이고 방향성 구성의 보다 일반적인 환경으로 확장하며, 의견 역학에서 그래프 위상의 역할을 강조합니다.