선형계의 트리 슬라이스 Wasserstein 거리

최적 운송(OT)에서 슬라이스 Wasserstein(SW) 거리는 통계적 효과성과 계산 효율 덕분에 다양한 응용에서 널리 사용됩니다. 반면, 트리 Wasserstein(TW) 및 트리 슬라이스 Wasserstein(TSW)은 그 기초 비용이 트리 메트릭인 확률 분포에 대한 OT의 사례입니다. TSW는 트리의 엣지 수에 선형적으로 계산 복잡도가 낮습니다. 특히, TSW는 트리가 체인인 경우 SW와 동일합니다. SW는 일차원 투영에 의존하기 때문에 입력 측도의 위상정보를 잃기 쉬운 반면, TSW는 선보다는 트리를 선택함으로써 SW에서 차원의 저주를 완화하는 데 더 유연하고 높은 자유도를 가지고 있습니다. 그러나 실제 응용 프로그램에서는 일반적인 트리 메트릭 샘플링 방법이 주어진 지지에 크게 의존하여 새로운 지지에 적응하는 능력이 제한됩니다. 본 논문에서는 SW와 TSW 간의 연결을 가져오는 선형계에서의 트리 슬라이스 Wasserstein 거리를 제안합니다 (TSW-SL). SW 및 TSW와 비교하여, 우리의 TSW-SL은 TSW의 높은 자유도 덕분에 이점을 누리면서도 SW와 같이 동적 환경에 적합합니다. TSW-SL에서는 라돈 변환의 변형을 사용하여 측정을 선형계로 투영함으로써 트리 메트릭을 가진 공간에 측정을 얻고, 이를 활용하여 TW를 사용하여 이들 간의 거리를 효율적으로 계산합니다. 우리는 그래디언트 흐름, 이미지 스타일 전송 및 생성 모델에 대한 다양한 실험을 수행하여 전통적인 SW에 대한 TSW-SL의 이점을 경험적으로 검증합니다.