희소 SYK 모델의 양자 혼돈

Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 모델은 무작위 상호작용과 강한 혼돈 동역학을 가진 N 개의 Majorana 페르미온 시스템으로, 낮은 에너지원에서 2차원 Jackiw-Teitelboim 중력으로 홀로그래픽하게 이중화된 설명을 허용합니다. 따라서 SYK 모델은 근접한 양자 하드웨어를 통해 시뮬레이션할 수 있을지도 모르는 양자 중력의 장난감 모델을 제공합니다. 이러한 시뮬레이션에 필요한 자원을 줄이려는 목표에 의해 우리는 상호작용 항이 확률 1-p로 삭제된 SYK 모델의 희소화 버전을 연구합니다. 구체적으로, 우리는 스펙트럼 형태 인자(SFF, 해밀토니안의 고유값 쌍 상관 함수의 푸리에 변환)와 가장 가까운 이웃 고유값 간격 비율 r(연속한 고유값 사이의 간격 분포를 특성화하는)을 수치적으로 계산합니다. p가 전이 값 p₁보다 클 때, 이는 1/N³으로 스케일링되며, SFF와 r 모두 완전한 비희소 모델이란 및 무작위 행렬 이론(RMT)에서 기대한 값과 일치하는 것을 발견합니다. 그러나 p<p₁일 경우 비희소 SYK와 RMT에서의 편차가 발생하여, 고도로 희소화된 영역에서 홀로그래피의 붕괴를 나타냅니다. 또한 1/N³으로 스케일링되는 더 작은 값 p₂ 아래에서는 연속 고유값의 간격이 RMT 값과 다르게 나타나, 스펙트럼 강성이 완전히 붕괴됨을 신호합니다. 우리의 결과는 텔레포트 불완전성을 손실 함수로 사용하는 기계 학습을 통해 얻어진 매우 고도로 희소화된 SYK 모델의 홀로그래픽 해석에 의문을 제기합니다.