우리는 실수 나무와 국소적으로 동형인 메트릭 공간인 지역 나무에서 Sobolev 및 BV 공간을 연구합니다. 이러한 공간은 국소적으로 균일한 볼륨 성장 조건을 만족하는 Radon 측정이 장착되어 있습니다. 본질적인 측지 구조를 사용하여 약한 경계를 정의하고 이를 바탕으로 Sobolev 및 BV 공간의 일관된 이론을 개발합니다. 두 가지 주요 특성을 제공합니다: 하나는 Korevaar-Schoen 유형 에너지 함수식을 통한 것이고, 다른 하나는 자연적인 Dirichlet 형식과 관련된 열 커널을 통한 것입니다. 응용으로는 Besov-Lipschitz 공간에 대한 중간 결과, 임계 지수 계산 및 Nash 부등식이 포함됩니다. 전 세계적으로 나무와 유사한 설정에서는 열 준군에 대한 Lᵖ 기울기 경계를 확립합니다.
Baudoin et al. (Thu,)는 이 문제를 연구했습니다.
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