Resumo Suponha que temos emparelhamentos de tamanho em algum hipergráfico ‐uniforme, e que cada emparelhamento tenha uma cor diferente. Qual precisa ser o tamanho (em termos de e ) para que possamos sempre encontrar um emparelhamento arco-íris de tamanho ? Este problema foi introduzido pela primeira vez por Aharoni e Berger, e desde então foi estudado por vários autores diferentes. Por exemplo, Alon descobriu uma conexão intrigante com o problema de Erdős–Ginzburg–Ziv da combinatória aditiva, que implica certos limites inferiores para . Para qualquer uniformidade fixa , respondemos a este problema até fatores constantes dependendo de , mostrando que a resposta está na ordem de . Além disso, para qualquer fixo e grande , determinamos a resposta até fatores de ordem inferior. Também provamos resultados análogos no contexto em que o hipergráfico subjacente é assumido ser ‐partido. Nossos resultados resolvem questões levantadas por Alon e de Glebov–Sudakov–Szabó.
Pohoata et al. (Sex,) estudaram esta questão.
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