تفسير جديد لشروط توافق سانت-فانان

تقدم الطرق التقليدية، المعتمدة على الإزاحات، غالبًا أخطاء في حسابات الإجهاد بسبب المعالجة غير المباشرة لظروف الحدود وعمليات استرجاع الإجهاد. يصبح هذا قيدًا كبيرًا عند تحليل الهياكل غير المتجانسة حيث يكون التقييم الدقيق لمجالات الإجهاد أمرًا حاسمًا. لمعالجة هذه المشكلة، يقترح المؤلفون نظامًا جديدًا من معادلات من نوع بلترامي-ميتشل للأجسام orthotropic تم صياغته مباشرة من حيث الإجهادات. تم اشتقاق هذه المعادلات من شروط توافق إجهاد سانت-فانان وقانون هوك العام للأجسام orthotropic، وعلى عكس معادلة بلترامي-ميشيل المعروفة، دون استخدام معادلات التوازن. الصياغة الناتجة متسقة رياضيًا ومناسبة جيدًا للتطبيق العددي. تم تطوير مخططات الفرق المحدود، وتم حل العديد من المشاكل المرجعية، بما في ذلك الألواح المستطيلة orthotropic تحت أحمال حافة بارابولية وموحدة، وعتبة بلاطة. يتم استخدام إجراءات عددية تكرارية لدراسة توزيع الإجهاد. تظهر النتائج دقة عالية، وتحسن في تلبية الشروط الفيزيائية، واتفاق وثيق مع الحلول الكلاسيكية. يتم تفسير ذلك من خلال صياغة مشاكل القيم الحدودية لنظرية المرونة مباشرةً للإجهادات على عكس صياغة المعتمدة على الإزاحات. يمكن تعميم هذا النهج لحل مشاكل القيم الحدودية الحرارية والبلاستيكية للأجسام isotropic وanisotropic. النهج المقترح قابل للتطبيق على المحاكاة العملية في التحليل الهيكلي للمواد المركبة وorthotropic في الفضاء الخارجي والهندسة الميكانيكية والمدنية.