不定重みおよび円柱内の最小化子の単調性を持つノイマンラプラスの主固有値の最適化

要約 N, N 1 を開かれた有界かつ連結な集合とします。不定重みの固有値問題 - u = m u をΩ内で R, m L^ () の下で、同次ノイマン境界条件のもとに考えます。マップ m1/₁ (m) の弱*連続性、凸性、ガトーモードの微分可能性について研究します。ここで ₁ (m) は主固有値です。次に、G (m₀) を固定された重み m 0 の再配置のクラスとし、m 0 が正のルベーグ測度を持つ集合上で正であり、_ m₀\, dx 0 の仮定の下で、₁ (m) の最小化子の存在と特性、及び最大化子の非存在を証明します。最後に、Ωが円柱である場合、すべての最小化子が生成方向に対して単調であることを示します。集団動態の文脈において、この種の問題は、集団が生存するための好ましい及び不利な生息地の最適な空間的位置を決定するという質問から生じます。