Recuperação de Matriz Orientada a Dados com Ruído de Alta Dimensão via Encolhimento Óptimo de Valores Singulares e Encolhimento por Wavelet de Vetores Singulares

Este artigo apresenta um novo algoritmo orientado a dados projetado para recuperar matrizes de baixa dimensão cujas entradas satisfazem uma condição de Hölder mista na presença de ruído de alta dimensão com uma estrutura de covariância separável. O algoritmo, denominado encolhimento ótimo estendido e encolhimento por wavelet (eOWS), enfatiza a estrutura assintótica, onde o tamanho da matriz é significativamente maior do que a classificação da matriz do sinal. O processo de remoção de ruído começa com a adaptação do bem conhecido encolhimento ótimo de valores singulares. Isso é seguido por um procedimento iterativo que organiza a matriz usando uma métrica acoplada nas linhas e colunas, construída ao criar uma estrutura de árvore para ambas as dimensões. Esta organização hierárquica induz uma base tensorial Haar-Walsh na matriz. Uma técnica de encolhimento por wavelet adaptada é aplicada para eliminar ainda mais o ruído da matriz reconstruída, modificando os coeficientes Haar-Walsh com base na análise da perturbação de primeira ordem dos vetores singulares. Fornecemos garantias teóricas para esses estimadores, demonstrando uma taxa de convergência que destaca a eficácia de nosso algoritmo. Simulações mostram uma recuperação bem-sucedida da matriz, com um pequeno erro quadrático médio entre a estimativa e a verdade de fato, e reconstrução precisa dos espaços vetoriais singulares.