データからカオスを理解し定量化することは依然として難しい課題です。本研究では、機械学習を使用して一次元カオス時系列から最大リヤプノフ指数（LLE）を推定するデータ駆動型の方法を提案します。予測器はサンプル外のマルチホライズン予測を生成するように訓練され、LLEは地理平均予測誤差の指数的成長から推定され、これは軌道の発散の代理として機能します。ロジスティック、サイン、三次、チェビシェフの4つの典型的な1Dマップにおいてアプローチの妥当性を確認し、M = 450といった短い系列に対しても参考LLE曲線に対しRpos2 0.99を達成しました。基準の中で、k最近傍法（KNN）が最も近いフィットを提供し、KNN-Rと同等であり、ランダムフォレストはより大きな偏差を示しました。設計上、推定器は正の指数を対象としており、周期的/安定的なレジームではゼロと区別できない値を返します。ノイズのロバスト性は、ゼロ平均のホワイト測定ノイズを追加し、パラメータスイープにわたる平均信号対雑音比（SNR）に対するパフォーマンスを要約することによって評価されました：SNRm ≳ 30 dBでは精度が飽和し、約27 dBを下回ると崩壊します。これは保守的なセンサー レベルのベンチマークです。この方法はシンプルで、計算効率が高く、モデルに依存せず、定常性と支配的な正の指数の存在のみを必要とします。スカラー時系列測定が利用可能な実験設定でのLLE推定への実用的なルートを提供し、高次元および不規則にサンプリングされたデータへの拡張は今後の研究に残します。
Velichko et al. (Wed,) がこの問題を研究しました。