Existência de Soluções Positivas para Equações de Diferença Singulares com Condições de Contorno Não Lineares

Neste artigo, exploramos um problema discreto não linear singular semipositone, caracterizado por uma condição de contorno não linear. A não linearidade, dada por f(u)−auα com α>0, apresenta uma singularidade em u=0 e tende a −∞ à medida que u se aproxima de 0+. Ao construir alguns problemas auxiliares adequados, supera-se a dificuldade decorrente da singularidade e da semipositoneidade da não linearidade e da falta de um princípio de máximos. Subsequentemente, empregando o teorema do ponto fixo de Krasnosel’skii, determinamos a faixa de parâmetros que garante a existência de pelo menos uma solução positiva e o surgimento de pelo menos duas soluções positivas. Além disso, com base em nossos resultados de existência, pode-se obter a simetria das soluções após adicionar algumas condições simétricas nas funções dadas, utilizando um argumento padrão.