Sobre el método de ecuaciones de frontera integrales para resolver problemas de valores en la frontera de la ecuación de Laplace en dos dimensiones

Consideramos un enfoque basado en la representación integral de soluciones en un dominio que consiste en partes acotadas y no acotadas, lo que nos da la oportunidad de reducir diferentes problemas de transmisión a las ecuaciones de frontera equivalentes de primer y segundo tipo relacionadas con ellos. Supongamos también que las soluciones de algunos de estos problemas de frontera no están acotadas en el infinito. Los problemas de valores en la frontera de Dirichlet y Neumann, tanto interiores como exteriores, para la ecuación de Laplace son restricciones de las soluciones a problemas de transmisión más generales. Podemos resolver problemas de valores en la frontera de Neumann interiores y Dirichlet exteriores utilizando la ecuación integral de segundo tipo, que no tiene una solución única. En este caso, se construyen las ecuaciones modificadas correspondientes y las soluciones de las ecuaciones obtenidas son únicas. También mostramos la corrección de todas las ecuaciones de frontera obtenidas de segundo tipo dadas en una curva de Lipschitz cerrada en algunos espacios de Hilbert sin la compacidad de los operadores integrales correspondientes.