Key points are not available for this paper at this time.
초록 우리는 제곱수 집합 S (그리고 보다 일반적으로 k차 거듭제곱 집합 Sₖ, 여기서 k는 정수 2)에 있는 합집합 A+B를 연구한다. Gyarmati의 결과에 따르면 A+B ⊆ Sₖ 1, N은 (|A|, |B|) =Oₖ (N)을 의미한다. 여기서 우리는 |A|의 크기가 증가할 때 |B|의 상한이 어떻게 감소하는지(또는 그 반대)를 연구한다. 특히, 만약 |A| C k^1{m} m (N) ^1{m}이라면, |B|=Oₖ (m² N)이며, 충분히 큰 N, 양의 정수 m 및 명시적인 상수 C 0에 대해 성립한다. 예를 들어, m=N인 경우, |A| Cₖ N이면 |B|=Oₖ (N (N) ²)이다.
Elsholtz 외(수요일,)은 이 문제를 연구했다.