Arestas cuspídalas e arestas cuspídalas generalizadas no espaço de Lorentz-Minkowski 3

É bem conhecido que toda aresta cuspídala no espaço euclidiano E³ não pode ter uma função de curvatura média limitada. Por outro lado, no espaço de Lorentz-Minkowski L³, superfícies de curvatura média zero admitem arestas cuspídalas. Uma pergunta natural é quando uma aresta cuspídala tem curvatura média limitada em L³. Mostramos que tal fenômeno ocorre apenas quando a imagem do conjunto singular é uma curva semelhante à luz em L³. Além disso, também investigamos o comportamento das curvaturas principais neste caso, bem como em outros casos possíveis. Neste artigo, quase todos os cálculos são dados para arestas cuspídalas generalizadas, assim como para arestas cuspídalas. Definimos a "ordem" em cada ponto singular de aresta cuspídala generalizada. Como classes simpáticas de superfícies de curvatura média zero em L³, "maxfaces" e "minfaces" são conhecidas, e pontos singulares de arestas cuspídalas generalizadas em maxfaces e minfaces são de ordem quatro. Um dos resultados importantes é que as arestas cuspídalas generalizadas de ordem quatro exibem comportamentos bastante similares aos das maxfaces e minfaces.