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Resumo Este trabalho desenvolve teorias e algoritmos para calcular fatorações QR que revelam posto (qRRQR) de matrizes quaternionais. Primeiro, ao introduzir um novo determinante quaternional, uma regra de Cramer quase é estabelecida para investigar a teoria da existência da fatoração qRRQR de uma matriz quaternional. A teoria proposta fornece uma abordagem sistemática para selecionar colunas linearmente independentes a fim de garantir que os blocos diagonais resultantes do fator R possuam propriedades que revelam posto tanto nas normas espectral quanto de Frobenius. Em segundo lugar, ao aumentar os determinantes quaternionais em cada iteração por um fator de pelo menos (), um algoritmo ganancioso com estratégia de pivoteamento de bloco cíclico é derivado para implementar a fatoração qRRQR. Este algoritmo custa cerca de operações de ponto flutuante reais, o que é quase tão eficiente quanto o QR quaternional com pivoteamento de coluna para a maioria dos problemas. Ele também mostra a eficácia e confiabilidade, particularmente ao lidar com uma classe de matrizes quaternionais de Kahan. Além disso, dois algoritmos gananciosos melhorados são propostos. Avaliações experimentais são realizadas em dados sintéticos, bem como na compressão de imagens em cores e na remoção de ruído de sinais quaternionais. Os resultados experimentais validam a utilidade e a eficiência do nosso algoritmo melhorado em vários cenários.
Liu et al. (Quarta,) estudaram esta questão.