有限圧縮性液体に浸された気泡のための球対称を持つ自由境界問題の指数安定性

本論文は、有限質量の気泡を有限圧縮性粘性液体内に閉じ込めた近似モデル（例えば、音光発光の研究から生じるモデル）に関する自由境界問題を主に扱っています。気液界面と気液領域全体の外部自由表面の両方における表面張力を考慮しています。任意の正則な球対称定常状態解は、存在と一意性が証明され、平衡状態と気体質量および液体体積の対との間に一対一対応が確立される九次多項式の正の根に特徴づけられることが分かりました。これらの平衡状態は、気体質量と液体体積を保存する小さな摂動に対して非線形かつ指数的漸近安定性を示すことを証明し、平衡解はエネルギー汎関数の局所的最小化子として機能し、比較的大きな摂動の下でも、比例定数は断熱定数によって決定されます。さらに、中心多様体理論を適用するためのグローバルセンターマニフォールドを構築します。我々の結果は、あらゆるサイズの気体と液体に適用可能です。さらに、関連する線形演算子のスペクトル境界を分析することで小さな液体体積に対する最適な指数減衰率を導出し、気体質量を減少させるか温度を上昇させることで収束率を加速できることを示します。これは無限液体シナリオでは見られない挙動です。