飽和感染率と部分的ワクチン接種を持つ確率的SVEIR疫学モデルの動的解析

本論文では、飽和感染率と部分的免疫を持つ確率的SVEIR疫学モデルを提案する。まず、基本再生産数を定義し（詳細は本文参照）、決定論的疫学モデルの疾病不在平衡と流行平衡の全体的漸近安定性を研究する。その後、全体的な正の解の存在と一意性を確立し、疾病絶滅のための十分条件を明示する。適切なリャプノフ関数を構築することにより、決定論的疫学モデルの疾病不在平衡点および流行平衡点周辺の確率的疫学モデルの解の漸近的挙動を解析する。特定の条件の下で、確率的モデルの解は疾病不在平衡点および流行平衡点の周りで変動し、その変動の強度はホワイトノイズの強度に比例する。エルゴード定常分布の存在はカフミンスキー法によって証明される。最後に、解析結果を示すための数値シミュレーションを提示する。